I. Sachverhalt (soweit relevant)

Grundlage des Entscheids war ein Vertrag zwischen zwei Gesellschaften: B. mit Sitz in Slowenien und A. mit Sitz in der Schweiz. Dieser Vertrag enthielt eine Schiedsklausel zugunsten eines Schiedsgerichts mit Sitz in Slowenien. Dieser Vertrag führte zu einem Strang an Verfahren, welche den Stein des Anstosses im vorliegenden Entscheid bilden:

• Ein erstes Verfahren vor einem slowenischen Schiedsgericht, welches sich im Jahr 2017 für unzuständig erklärte, da die A. SA nicht Partei der Schiedsvereinbarung gewesen sei.
• Sodann wurde mit Klage vor dem Handelsgericht des Kantons Aargau ein nächstes Verfahren eingeleitet. Auch das Handelsgericht erklärte sich 2018 für unzuständig und verwies die Parteien an das Schiedsgericht. Die dagegen erhobene Beschwerde vor Bundesgericht blieb erfolglos (BGer 4A_646/2018, 17.4.2019).
• Die B. erhob danach erneut Klage über weitgehend dieselben Ansprüche, dieses Mal jedoch vor einem staatlichen slowenischen Gericht. Die Gerichte in Slowenien haben die Klage im Jahr 2022 gutgeheissen und die A. verpflichtet, EUR 593'075.11 zzgl. Zins zu bezahlen.

Die B leitete gegen A gestützt auf dieses Urteil des staatlichen slowenischen Gerichts in der Schweiz die Betreibung ein.

Im darauffolgenden Rechtsöffnungsverfahren wurde die definitive Rechtsöffnung erteilt, was vom Kantonsgericht Aargau bestätigt wurde. Im Wesentlichen wurde dazu angeführt, dass ein rechtskräftiger und vollstreckbarer slowenischer Entscheid gemäss LugÜ vorliege. Daran ändere nichts, dass das Handelsgericht zuvor die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte in der Schweiz verneinte und an das vereinbarte Schiedsgericht verwiesen habe.

In ihrer Beschwerde an das Bundesgericht beantragt die A. primär, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und das Rechtsöffnungsgesuch sei entsprechend abzuweisen.